Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται άρτια, όταν για κάθε x ∈ A ισχύει:  −x ∈ A και f(-x) = f(x).

Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται περιττή, όταν για κάθε x ∈ A ισχύει:  −x ∈ A και f(-x) = -f(x).

Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y΄y.

Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f(x) = φ(x) + c, όπου c > 0 ,προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα πάνω.

Αν μετατοπίσουμε τη γραφική παράσταση της φ(x) = |x|οριζόντια και προς τα δεξιά κατά 2 μονάδες, τότε αυτή θα συμπέσει με τη γραφική παράσταση της f(x) = |x + 2| .

H μοναδική συνάρτηση που είναι συγχρόνως και άρτια και περιττή είναι η f(x) = 0.

Αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης ƒ με πεδίο ορισμού το ℝ ,διέρχεται από τα σημεία Α(1, 2) και Β(-1, 2), τότε η f είναι άρτια.

Έστω η συνάρτηση φ με φ(x) = x³ + x − 1. Ο τύπος της συνάρτησης h της οποίας η γραφική παράσταση προκύπτει από δύο διαδοχικές μετατοπίσεις κατά 2 μονάδες προς τα κάτω και κατά 1 μονάδα προς τα αριστερά είναι h(x) = x³ + 3x² + 4x − 1.

Αν συνάρτηση f(x) = αx² + βx + γ, με α ≠ 0 με πεδίο ορισμού το ℝ έχει β = 0 ,τότε είναι άρτια.