1.Τι ονομάζεται στη στατιστική πληθυσμός, δείγμα, και πότε ένα δείγμα θα ονομάζεται αντιπροσωπευτικό ενός πληθυσμού; 

Απάντηση
Πληθυσμός λέγεται ένα σύνολο του οποίου εξετάζουμε τα στοιχεία του ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. Δείγμα ονομάζεται μία μικρή ομάδα- υποσύνολο του πληθυσμού. ‘Ενα δείγμα είναι αντιπροσωπευτικό εάν έχει επιλεγεί κατά τέτοιο τρόπο, ώστε κάθε μονάδα του πληθυσμού να έχει την ίδια δυνατότητα να επιλεγεί. 

2.Τι ονομάζονται στη στατιστική μεταβλητές και τι τιμές μίας μεταβλητής; 

Απάντηση
Μεταβλητές λέγονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό. Οι δυνατές  τιμές που μπορεί να πάρει μια μεταβλητή λέγονται τιμές της μεταβλητής. 

3.Πως διακρίνονται οι μεταβλητές ως προς τις τιμές τους; 

Απάντηση
A. Σε ποιοτικές ή κατηγορικές των οποίων οι τιμές τους δεν είναι αριθμοί.

B.Σε ποσοτικές μεταβλητές, των οποίων οι τιμές είναι αριθμοί και διακρίνονται:

i.Σε διακριτές μεταβλητές, που παίρνουν μόνο “μεμονωμένες” τιμές.

ii. Σε συνεχείς μεταβλητές, που μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή ενός διαστήματος πραγματικών αριθμών (α , β) .

4.Tι ονομάζεται απογραφή;

Απάντηση

Ένας τρόπος για να πάρουμε τις απαραίτητες πληροφορίες που χρειαζόμαστε για κάποιο πληθυσμό είναι να εξετάσουμε όλα τα άτομα (στοιχεία) του πληθυσμού ως προς το χαρακτηριστικό που μας ενδιαφέρει. Η μέθοδος αυτή συλλογής των δεδομένων καλείται απογραφή (census). 

5.Σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται οι στατιστικοί πίνακες και τι πρέπει να περιέχει ένας πίνακας που έχει κατασκευαστεί σωστά;

Απάντηση

Οι πίνακες διακρίνονται στους:
α) γενικούς πίνακες, οι οποίοι περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μία στατιστική έρευνα (συνήθως με αρκετά λεπτομερειακά στοιχεία) και αποτελούν πηγές στατιστικών πληροφοριών στη διάθεση των επιστημόνων-ερευνητών για παραπέρα ανάλυση και εξαγωγή συμπερασμάτων,
β) ειδικούς πίνακες, οι οποίοι είναι συνοπτικοί και σαφείς. Τα στοιχεία τους συνήθως έχουν ληφθεί από τους γενικούς πίνακες.
Κάθε πίνακας που έχει κατασκευαστεί σωστά πρέπει να περιέχει:
α) τον τίτλο, που γράφεται στο επάνω μέρος του πίνακα και δηλώνει με σαφήνεια και συνοπτικά το περιεχόμενο του πίνακα,
β) τις επικεφαλίδες των γραμμών και στηλών, που δείχνουν συνοπτικά τη φύση και τις μονάδες μέτρησης των δεδομένων,
γ) το κύριο σώμα (κορμό), που περιέχει διαχωρισμένα μέσα στις γραμμές και στις στήλες τα στατιστικά δεδομένα,
δ) την πηγή, που γράφεται στο κάτω μέρος του πίνακα και δείχνει την προέλευση των στατιστικών στοιχείων, έτσι ώστε ο αναγνώστης να ανατρέχει σ’ αυτήν, όταν επιθυμεί, για επαλήθευση στοιχείων ή για λήψη περισσότερων πληροφοριών.

6.Ποια είναι τα είδη συχνοτήτων μίας μεταβλητής και πως ορίζονται;

Απάντηση
Συχνότητες (για όλα τα είδη μεταβλητών): Aν  x₁ , x₂ ,…, x_κ  είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ, ενός δείγματος μεγέθους v,  κ ≤ ν . Τότε έχουμε:

• (απόλυτη) συχνότητα της τιμής x_i είναι ο αριθμός ν_i που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x_i στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το μέγεθος ν του δείγματος, δηλαδή:  ν₁ + ν₂ + … + ν_κ = v .
• σχετική συχνότητα της τιμής x_i είναι ο αριθμός   ,i =1, 2,…, κ .
• σχετική συχνότητα % της τιμής x_i είναι ο αριθμός f_i % , δηλαδή  f_i % =100 f_i .

Αθροιστικές συχνότητες (μόνο για ποσοτικές μεταβλητές ): 

• αθροιστική συχνότητα της τιμής x_i είναι ο αριθμός N_i που εκφράζει το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες ή ίσες της τιμής x_i . Αν οι τιμές  x₁ , x₂ ,…, x_κ  είναι σε αύξουσα διάταξη, τότε η αθροιστική συχνότητα της τιμής x_i είναι  N_i = ν₁ + ν₂ + …+ ν_i  ,i =1, 2,…, κ .
• αθροιστική σχετική  συχνότητα της τιμής x_i είναι ο αριθμός F_i που εκφράζει το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες ή ίσες της τιμής x_i σε σχέση με το v .  Αν οι τιμές x₁ , x₂ ,…, x_κ είναι σε αύξουσα διάταξη, τότε η σχετική αθροιστική συχνότητα της τιμής είναι F_i = f₁ + f₂ +…+ f_i  ,i =1, 2,…, κ .
• αθροιστική σχετική  συχνότητα % της τιμής x_i είναι ο αριθμός F_i % που εκφράζει το ποσοστο των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες ή ίσες της τιμής x_i.  Αν οι τιμές x₁ , x₂ ,…, x_κ είναι σε αύξουσα διάταξη, τότε η σχετική  αθροιστική συχνότητα % της τιμής x_i είναι F_i %= f₁ % + f₂ % +…+ f_i %= 100F_i  ,i =1, 2,…, κ .

Είναι φανερό ότι ισχύουν οι σχέσεις:

   και

  .

Απάντηση

i. Ισχύει    , όπου  ν_i η (απόλυτη) συχνότητα της τιμής  x_i.

Επίσης για  i =1, 2,…, κ  έχουμε    .

Συνεπώς   0  ≤  f_i  ≤ 1  για κάθε  i =1, 2,…, κ .

ii. Ισχύει , άρα αποδείχτηκε.

8.Ποιά είδη κατανομών συχνοτήτων μίας μεταβλητής με τιμές x₁ , x₂ ,…, x_κ  συναντάμε; 

Απάντηση
Υπάρχουν 3 είδη κατανομών συχνοτήτων . Πρόκειται για : 

→το σύνολο των ζευγών (x_i , ν_i ).

→το σύνολο των ζευγών (x_i , f_i ).

→το σύνολο των  ζευγών (x_i , f_i %).

και άλλα 3 αν η μεταβλητή είναι ποσοτική: 

→το σύνολο των ζευγών (x_i , N_i ).

→το σύνολο των ζευγών (x_i , F_i ).

→το σύνολο των  ζευγών (x_i , F_i % ).

9.Πότε χρησιμοποιείται το ραβδόγραμμα; Να δώσετε μία περιγραφή του. 

Απάντηση
Χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση των τιμών μιας ποιοτικής μεταβλητής. Αποτελείται από ορθογώνιες στήλες που οι βάσεις τους βρίσκονται πάνω στον οριζόντιο ή τον κατακόρυφο άξονα. Σε κάθε τιμή της μεταβλητής Χ αντιστοιχεί μια ορθογώνια στήλη της οποίας το ύψος είναι ίσο με την αντίστοιχη συχνότητα ή σχετική συχνότητα. 

10.Πότε χρησιμοποιείται το διάγραμμα συχνοτήτων; Να δώσετε μία περιγραφή του.  

Απάντηση
Χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση των τιμών μιας ποσοτικής μεταβλητής. Σε κάθε τιμή της μεταβλητής Χ αντιστοιχεί μια μία κάθετη γραμμή της οποίας το με μήκος ίσο προς την αντίστοιχη συχνότητα. 

11.Πότε χρησιμοποιείται το πολύγωνο συχνοτήτων; Να δώσετε μία περιγραφή του. 

Απάντηση
Χρησιμοποιείται όταν έχουμε ποσοτικές μεταβλητές. Προκύπτει από το διάγραμμα συχνοτήτων ενώνοντας (κατά περίπτωση) τα σημεία  (x_i , ν_i ) ή (x_i , f_i ) ή (x_i , f_i %) .

12.Πότε χρησιμοποιείται το κυκλικό διάγραμμα; Να δώσετε μία περιγραφή του. 

Απάντηση
Χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση τόσο των ποιοτικών όσο και των ποσοτικών δεδομένων, όταν οι διαφορετικές τιμές της μεταβλητής είναι σχετικά λίγες. Το κυκλικό διάγραμμα είναι ένας κυκλικός δίσκος χωρισμένος σε κυκλικούς τομείς, τα εμβαδά ή ,ισοδύναμα, τα τόξα των οποίων είναι ανάλογα προς τις αντίστοιχες συχνότητες ν_i ή τις σχετικές συχνότητες f_i των τιμών x_i της μεταβλητής.  

13.Με τι είναι ίσο  το τόξο α_i ενός κυκλικού που αντιστοιχεί στην τιμή x_i ;

Απάντηση
Είναι    για  i =1, 2,…, κ .

14.Τι είναι το χρονόγραμμα ή χρονολογικό διάγραμμα; 

Απάντηση

Είναι το διάγραμμα μίας μεταβλητής που οι τιμές που παίρνει είναι χρονικές στιγμές.

Απάντηση

Οι κλάσεις είναι διαστήματα της μορφής μορφής [α , β ) στα οποία ταξινομούνται(ομαδοποιούνται ) τα δεδομένα. Όρια των κλάσεων  είναι τα άκρα α , β των διαστημάτων αυτών.  

Κεντρική τιμή της κλάσης  [α , β ) είναι το κέντρο της    και πλάτος της είναι ο αριθμός          β −α .

Συχνότητα της κλάσης [α , β ) ονομάζεται το πλήθος των παρατηρήσεων  που προκύπτουν από τη διαλογή για την κλάση αυτή.