Ένα πολυώνυμο Ρ(x) έχει παράγοντα το x − ρ αν και μόνο αν το ρ είναι ρίζα του Ρ(x), δηλαδή αν και μόνο αν Ρ(ρ) = 0.

Αν το ρ είναι ρίζα του πολυωνύμου Ρ(x), τότε το Ρ(x) διαιρεί το (x − ρ).

Αν τα πολυώνυμα Ρ (x) και Q (x) έχουν για ρίζα το ρ, τότε και το πολυώνυμο 2Ρ (x) – Q (x) έχει για ρίζα το ρ.

Αν το πολυώνυμο Ρ (x) έχει για ρίζα το ρ, τότε το Ρ (- x) έχει για ρίζα το – ρ.

Αν το (x + 4) είναι παράγοντας του Ρ(x), το (x − 3) είναι παράγοντας του Ρ(11 − 5x).

Αν το πολυώνυμο Ρ(x) διαιρεί τα πολυώνυμα Α(x), Β(x), τότε διαιρεί και το πολυώνυμο Α(x)Β(x).

Ο αριθμός 101^ν − 1 διαιρείται με το 100 για κάθε φυσικό ν > 1.

Το πολυώνυμο α(x) = x -1 είναι παράγοντας του P(x) = x³ + 1.

Στη διαίρεση ενός πολυωνύμου Ρ(x) με το x–ρ ,όσο και στον υπολογισμό της τιμής Ρ(ρ), μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το σχήμα Horner.

Ο βαθμός του γινομένου δυο μη μηδενικών πολυωνύμων είναι ίσος με το γινόμενο των βαθμών των πολυωνύμων αυτών.