Η συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της f το πολύ σε ένα σημείο.

Αν  = 0 και f(x) < 0 κοντά στο x_o τότε  = +∞.

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α, β), τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα (Α,Β), όπου Α =  και Β =  .

Αν < 0, τότε f(x) < 0 κοντά στο x₀ .

Αν  = +∞ ή -∞ ,τότε  = 0.

Μια συνάρτηση f:A → ℝ  λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε x₁, x₂ ∈ A ισχύει η συνεπαγωγή : αν x₁≠ x₂, τότε f(x₁) ≠ f(x₂).

Ισχύει ότι: .

Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α θα λέμε ότι παρουσιάζει στο x₀∈A (ολικό) μέγιστο το f(x₀), όταν f(x) ≤ f(x₀) για κάθε x∈A.

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα Δ, τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.

Αν είναι  = +∞ , τότε f(x) < 0 κοντά στο x₀.