Πολυώνυμα

No comments

Συνοπτική θεωρία

 

  • Πολυώνυμο λέγεται μια αλγεβρική παράσταση που είναι άθροισμα τουλάχιστον δύο μονωνύμων τα οποία δεν είναι όμοια μεταξύ τους.

Π. χ.  5x^{3}y+4xy  ,  x^{3}+4x^2-3x+1  ,  x^{2}+x^2y-xy^2+2

 

  • Όρος του πολυωνύμου λέγεται κάθε μονώνυμο που περιέχεται στο πολυώνυμο.

 

  • Ένα πολυώνυμο που δεν έχει όμοιους όρους λέγεται διώνυμο όταν έχει δυο όρους (π.χ.x^{2}y+xy^2) και τριώνυμο όταν έχει τρεις όρους. (π.χ. x^{2}y+xy-1 )

 

  • Βαθμός ενός πολυωνύμου ως προς μια ή περισσότερες μεταβλητές του είναι ο μεγαλύτερος από τους βαθμούς των όρων του.

  • Σταθερό πολυώνυμο λέγεται κάθε αριθμός. Κάθε σταθερό και μη μηδενικό πολυώνυμο είναι μηδενικού βαθμού.

 

  • Μηδενικό πολυώνυμο λέγεται ο αριθμός μηδέν. (P(x) = 0) . Το μηδενικό πολυώνυμο δεν έχει βαθμό.

 

  • Αναγωγή ομοίων όρων ονομάζεται η αντικατάσταση των ομοίων όρων ενός πολυωνύμου με το άθροισμα τους.

 

  • ∆ύο πολυώνυμα είναι ίσα όταν έχουν για όρους τους ίσα μονώνυμα.
  • Ένα πολυώνυμο το οποίο έχει μία μεταβλητή, πχ την x, για συντομία συμβολίζεται Ρ(x) ή Q(x) ή A(x) κ.τ.λ. Το πολυώνυμο Ρ(x) = –3x + 2x2 + 5 είναι δευτέρου βαθμού και μπορούμε να το γράψουμε έτσι, ώστε κάθε όρος του να είναι μεγαλύτερου βαθμού από τον επόμενό του.Δηλαδή, Ρ(x) = 2x2 – 3x + 5. Tότε, λέμε, ότι γράφουμε το πολυώνυμο κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του x.
  • Aριθμητική τιμή του πολυώνυμου για κάποια τιμή της μεταβλητής ή των μεταβλητών του ονομάζουμε τον αριθμό που θα προκύψει αν στη θέση της μεταβλητής ή των μεταβλητών του αντικαταστήσουμε την παραπάνω τιμή.

π.χ. Η αριθμητική τιμή του πολυώνυμου Ρ(x) = 2x2 – 3x + 5  για x = 5, συμβολίζεται με Ρ(5) και είναι ίση με Ρ(5) = 2·52 –3·5 + 5 = 50 –15 + 5 = 40.

 

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Στην πρόσθεση (ή την αφαίρεση) πολυωνύμων αφού κάνουμε απαλοιφή παρενθέσεων, κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων.

Ο βαθμός του αθροίσματος (ή της διαφοράς) δύο πολυωνύμων είναι πάντα μικρότερος ή ίσος με το βαθμό του πολυωνύμου με τον μεγαλύτερο βαθμό.

 

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

Όταν κάνουμε πολλαπλασιασμό μονωνύμου με πολυώνυμο ή δύο πολυωνύμων ,εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα για να αναπτύξουμε τα γινόμενα αυτά και στο τέλος πάντα κανουμε αναγωγή ομοίων όρων.

Ο βαθμός του γινομένου δύο πολυωνύμων είναι ίσος με το άθροισμα των βαθμών των πολυωνύμων.

 

(download)  ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

 

Επαναληπτικό quiz