εδώ σκεφτόμαστε μαθηματικά
Οι τρεις μεσοκάθετοι ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο είναι κέντρο κύκλου που διέρχεται από τις κορυφές του τριγώνου. Ο κύκλος αυτός λέγεται περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου και επιπλέον αποδεικνύεται ότι το κέντρο του είναι ένα σημείο στο οποίο συντρέχουν και οι τρεις μεσοκάθετοι του τριγώνου και λέγεται περίκεντρο. Δραστηριότητα Στο παρακάτω σχήμα έχουμε κατασκευάσει τον περιγεγραμμένο κύκλο […]
Γωνίες με πλευρές παράλληλες Δραστηριότητα 1 Οι ευθείες ε1 και ε2 είναι μεταξύ τους παράλληλες. Οι ευθείες ε3 και ε4 είναι μεταξύ τους παράλληλες. Να μετακινήσετε τα σημεία Α, Β και Δ και να παρατηρήσετε τις σχέσεις των γωνιών του σχήματος καθώς αυτές μεταβάλλονται. Δραστηριότητα 2 Οι ευθείες ε1 και ε2 είναι μεταξύ τους παράλληλες. Να μετακινήσετε το σημείο Δ […]
Κριτήρια παραλληλίας ευθειών Δραστηριότητα Στην παρακάτω δραστηριότητα: Οι γωνίες α και γ είναι εντός και εναλλάξ. Οι γωνίες α και ε είναι εντός εκτός και επί τα αυτά. Οι γωνίες α και δ είναι εντός και επί τα αυτά. Οι ευθεία ε4 είναι παράλληλη της ευθείας ε2. Οι ευθεία ε3 είναι μια τέμνουσα των ευθειών ε1 και ε2. Μετακινείστε το […]
Τα ζευγάρια των γωνιών με τα οποία θα ασχοληθούμε ως επί το πλείστον είναι τα παρακάτω: Κατακορυφήν γωνίες Εντός εναλλάξ γωνίες Εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες Εντός επί τα αυτά γωνίες Βέβαια μπορούμε να διαπιστώσουμε κάθε ζεύγος γωνιών που σχηματίζονται μεταξύ παραλλήλων και τέμνουσας με τους χαρακτηρισμούς εντός, εκτός, επί τα αυτά και […]
Παράλληλες ευθείες και τέμνουσα Δραστηριότητα Μετακινώντας τον δρομέα με την ένδειξη “Τέμνουσα” ,θα συναντήσετε διάφορες περιπτώσεις τέμνουσας των δύο παραλλήλων ευθειών του παρακάτω σχήματος. Σε κάθε περίπτωση τέμνουσας, επιλέγοντας το αντίστοιχο κουτί με την ονομασία των γωνιών που σχηματίζονται θα εμφανιστούν τα αντίστοιχα ζεύγη γωνιών. Να εκτελέσετε τη δραστηριότητα μέχρι να είστε σε θέση να διακρίνετε τις […]
Ευκλείδιο Αίτημα Παραλληλίας Από ένα σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική παράλληλη προς αυτή. Δραστηριότητα 1. Να μετακινήσετε την μωβ ευθεία (η), επιλέγοντας το σημείο Χ πάνω στο σημείο Α. (Το σημείο Α θα πρέπει να είναι σημείο της ευθείας η) 2. Να μετακινήσετε την ευθεία η επιλέγοντας το σημείο Χ ώστε να ταυτιστεί με την ευθεία ε. 3. Να διαπιστώσετε ότι […]
Σχολικό βιβλίο (εμπλουτισμένο) Για δύο παραπληρωματικές γωνίες ω και 180° – ω ισχύουν: ΕΠΟΜΕΝΩΣ: Οι παραπληρωματικές γωνίες ω, φ = 180°– ω έχουν το ίδιο ημίτονο και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς. Δηλαδή , μπορούμε να βρούμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας αν γνωρίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της παραπληρωματικής της. παράδειγμα 1 Να βρεθουν οι […]
Σχολικό βιβλίο (εμπλουτισμένο) Στην Β΄Γυμνασίου μάθαμε πώς ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου, του οποίου γνωρίζουμε τις πλευρές του. Συγκεκριμένα, μάθαμε ότι: Φέτος στη Γ΄Γυμνασίου θα ορίσουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας ω με 0°≤ ω ≤ 180° με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος αξόνων. Τοποθετούμε σε ένα ορθοκανονικό […]
ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Σχολικό βιβλίο (εμπλουτισμένο) ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Για παράδειγμα θα λύσουμε το σύστημα . 1ο ΒΗΜΑ Λύνουμε μία από τις εξισώσεις του συστήματος ως προς έναν άγνωστο. (Όποια θέλουμε…στην ουσία όποια απο τις δύο θεωρούμε ποιό εύκολο να επιλυθεί) Στο παράδειγμά μας θα επιλέξουμε την εξίσωση Επομένως το σύστημά θα […]