Μια συνάρτηση ƒ λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε x₁,x₂ ∈ Δ με x₁<x₂ ισχύει: f(x₁) ≤ f(x₂) .

Η συνάρτηση ƒ(x) = αx + β, με α > 0 είναι γνησίως αύξουσα στο ℝ.

Μια συνάρτηση που είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ λέγεται γνησίως μονότονη στο Δ.

Μια συνάρτηση που είναι γνησίως μονότονη στο Δ είναι γνησίως αύξουσα στο Δ .

Ένα σημείο Μ(α, β) ανήκει στη C_f αν και μόνο αν f(α) = β.

Η C_f και οποιαδήποτε κατακόρυφη ευθεία έχουν το πολύ ένα κοινό σημείο.

Η C_f βρίσκεται πάνω από τη C_g αν και μόνο αν f(x) < g(x), για κάθε x ∈ (A_f ∩ A_g).

Η C_f τέμνει τον άξονα x΄x αν και μόνο αν υπάρχει x ∈ A _f με f(x) = 0.

Το σύνολο των σημείων Μ(f(x), x), για κάθε x ∈ Α, λέγεται γραφική παράσταση της συνάρτησης f και συμβολίζεται με C_f.

Οι C_f και C_−f είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα y΄y.