Αν  Δ < 0 , η εξίσωση αx² + βx + γ = 0, α ≠ 0 έχει δύο πραγματικές λύσεις.

Αν α ≠ 0 τότε η εξίσωση αx + β = 0 έχει ακριβώς μια λύση.

Αν Δ > 0 και x₁ ,x₂  , οι ρίζες του τριωνύμου αx² + βx +γ , α ≠ 0 , τότε: αx² + βx +γ = α(x – x₁)(x – x₂).

Αν η εξίσωση x² – Sx + P = 0 έχει πραγματικές ρίζες, τότε το άθροισμά τους είναι ίσο με τον αριθμό S και το γινόμενό τους ίσο με τον αριθμό Ρ.

Η εξίσωση αx + β = 0 με α ≠ 0 και β≠ 0  έχει ακριβώς μια ρίζα την   

Αν η διακρίνουσα ενός τριωνύμου είναι μηδέν, τότε το τριώνυμο δεν έχει ρίζες.

Αν για την διακρίνουσα Δ της εξίσωσης ,αx² + βx +γ = 0, α ≠ 0 ισχύει Δ < 0 τότε η εξίσωση αυτή είναι αδύνατη στο ℝ.

Αν Δ=0 τότε η εξίσωση αx² + βx +γ = 0 ,α ≠ 0 έχει δύο ίσες ρίζες.

Αν x₁ , x₂  , οι πραγματικές ρίζες της εξίσωσης αx² + βx +γ = 0 , α ≠ 0 , τότε x₁ + x₂ =  

και x₁ · x₂  =  .

Η εξίσωση αx + β = 0 με α ≠ 0 και β = 0  είναι αδύνατη.