Ο βαθμός του πολυωνύμου που προκύπτει από το γινόμενο δύο πολυωνύμων είναι ίσος με τη διαφορά των βαθμών των πολυωνύμων αυτών.

Αν   4x² − 2x + 1 = αx² + (β + 2)x + γ − 1 τότε α = 4 , β = 0 και γ = 2.

Για το μηδενικό πολυώνυμο δεν ορίζεται βαθμός.

Ο αριθμός 2 είναι ρίζα του πολυωνύμου Ρ(x) = −3x² + 5x + 2.

Αν το πολυώνυμο P(x) έχει ρίζα τον αριθμό -2, το πολυώνυμο Q(x) = P(1 − x) έχει ρίζα τον αριθμό 3.

Το πολυώνυμο Ρ(x) = λx³ + x² + x − 3 είναι 3ου βαθμού ,για κάθε λ ∈ ℝ.

Η αριθμητική τιμή του πολυωνύμου Ρ(x) = 2x³ − x² + 6x + 1 για x = 1 είναι ίση με 1.

Αν το υπόλοιπο υ(x) μιας διαίρεσης πολυωνύμων  είναι ίσο με μηδέν, τότε η διαίρεση λέγεται τέλεια.

Η ταυτότητα της διαίρεσης μεταξύ των πολυωνύμων Δ(x) , δ(x) είναι: Δ(x) = δ(x)π(x) + υ(x) όπου ο βαθμός του υ(x) είναι μικρότερος ή ίσος του βαθμού του δ(x) ή υ(x) είναι το μηδενικό πολυώνυμο.

Το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου Ρ(x) με το x − ρ είναι ίσο με την αριθμητική τιμή του πολυωνύμου για x = ρ, δηλαδή ισχύει υ = Ρ(ρ).