Το άθροισμα των τετραγώνων δύο πλευρών ενός τριγώνου ισούται με το διπλάσιο του τετραγώνου της διαμέσου που περιέχεται μεταξύ των πλευρών αυτών, αυξημένο κατά το μισό του τετραγώνου της τρίτης πλευράς.

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, με διάμεσο AM  .Ισχύει οτι ή   β² + γ² = 2ΑΜ² 

Το άθροισμα των τετραγώνων δύο πλευρών ενός τριγώνου ισούται με το διπλάσιο γινόμενο της τρίτης πλευράς επί την προβολή της αντίστοιχης διαμέσου πάνω στην πλευρά αυτή.

Σε τρίγωνο ΑΒΓ (β>γ) με ΑΜ διάμεσο και ΑΔ ύψος ισχύει οτι β² – γ² = 2α ∙ ΜΔ.

Άν γνωρίζουμε τις πλευρές ενός τριγώνου τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τις διαμέσους του.

Το τρίγωνο με πλευρές α=3 ,β=5 και γ=7 έχει γωνία Γ = 60°.

Άν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει οτι β² = 3α² + γ²,τότε το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο με Β>90°.

Άν στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 6, ΑΓ = 8  και ΒΓ = 7 και ΑΜ είναι η διάμεσος του και το ΑΔ είναι ύψος. Το ΔΜ ισούται με 2 .

Έστω κύκλος (Ο,ρ) και ΑΒ , ΓΔ δυο διάμετροι του.Άν Μ εσωτερικό σημείο του κύκλου ισχύει οτι ΜΑ²+MB²=ΜΓ²+ΜΔ².

Σε τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΜ διάμεσο ισχύει οτι 4ΑΜ² = ΑΒ² +ΑΓ² -2ΒΓ² .