logθ = x ⇔ x¹⁰ = θ.

lnθ = x ⇔ e^x = θ ,(θ > 0).

log₃3 =log₅5 .

Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί θ₁, θ₂, θ₃ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου τότε οι αριθμοί log θ₁, log θ₂, log θ₃ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

Η συνάρτηση f(x) = log_α x με 0 < α < 1 ,είναι γνησίως αύξουσα στο (0,+∞).

Η συνάρτηση f(x) = log_α x με 0 < α ≠ 1 ,έχει σύνολο τιμών το (0,+∞).

Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f και g με f(x) = log_α x και g(x) = α^x (0 < α ≠ 1) είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y = x .

log x² = 2logx για κάθε x ∈ ℝ*.

lnx₁ < lnx₂ ⇔ x₁ < x₂ για κάθε x₁,x₂ > 0 .

log100 = ln2^e = 2 .