Άν δύο χορδές ΑΒ, ΓΔ ή οι προεκτάσεις τους τέμνονται σε ένα σημείο Ρ, τότε ισχύει ΡΑ ∙ ΡΒ = ΡΓ ∙ ΡΔ.

Άν μια ευθεία διέρχεται από ένα εξωτερικό σημείο Ρ κύκλου (Ο, R) και τέμνει τον κύκλο σε σημεία Α, Β τότε ΡΑ ∙ ΡΒ = δ² – R² ,όπου δ =ΟΡ.

Άν μια ευθεία διέρχεται από ένα εσωτερικό σημείο Ρ κύκλου (Ο, R) και τέμνει τον κύκλο σε σημεία Α, Β τότε ΡΑ ∙ ΡΒ = δ² – R² ,όπου δ =ΟΡ.

Η διαφορά δ² – R² λέγεται δύναμη του σημείου Ρ ως προς τον κύκλο (O, R) και συμβολίζεται Δ^Ρ_{(Ο, R)} = δ² – R² .

Άν Δ^Ρ_{(Ο, R)}  >0 τότε το Ρ είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου (O, R) .

Άν Δ^Ρ_{(Ο, R)}  = 0 τότε το Ρ είναι σημείο του κύκλου (O, R) .

Αν δύο τμήματα ΑΒ και ΓΔ ή οι προεκτάσεις τους τέμνονται σε ένα σημείο Ρ έτσι ώστε ΡΑ ∙ ΡΒ = ΡΓ ∙ ΡΔ , τότε το τετράπλευρο με κορυφές τα σημεία Α, Β, Γ, Δ είναι εγγράψιμο.

Η προέκταση της κοινής χορδής δύο τεμνόμενων κύκλων διχοτομεί κάθε κοινό εξωτερικό εφαπτόμενο τμήμα τους.

Αν από ένα εξωτερικό σημείο Ρ κύκλου (O, R) φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ΡΕ και μία ευθεία που τέμνει τον κύκλο στα σημεία Α, Β, τότε ισχύει ότι ΡΕ² = ΡΑ ∙ ΡΒ.

Αν θεωρήσουμε ευθεία ε και τρία σημεία της Ρ, Α, Β, με το Α μεταξύ των Ρ και Β και έστω σημείο Ε εκτός της ευθείας ε τέτοιο, ώστε ΡΕ² = ΡΑ ∙ ΡΒ ,τότε το τμήμα ΡΕ είναι εφαπτόμενο στον κύκλο, που ορίζουν τα σημεία Α, Β, Ε.