Έστω  Ε  και  Ε’  δύο σημεία ενός επιπέδου. Ονομάζεται  υπερβολή  με εστίες τα σημεία  Ε΄  και  Ε ο γεωμετρικός τόπος  C  των σημείων του επιπέδου των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από τα  Ε  και  Ε΄ είναι σταθερό και μεγαλύτερο του  Ε΄Ε.

Οι άξονες  x΄x  και  y΄y  είναι άξονες συμμετρίας της έλλειψης και η αρχή των αξόνων κέντρο συμμετρίας της.

Έστω  Ε  και  Ε΄  δύο σημεία ενός επιπέδου. Ονομάζεται  υπερβολή  με εστίες τα σημεία  Ε και Ε΄  ο γεωμετρικός τόπος  C  των σημείων του επιπέδου των οποίων η απόλυτη τιμή της διαφοράς των αποστάσεων από τα  Ε και Ε΄  είναι σταθερή και μικρότερη του  Ε΄Ε.

Οι άξονες  x΄x  και  y΄y  είναι άξονες συμμετρίας της υπερβολής και η αρχή των αξόνων κέντρο συμμετρίας της.

Το ορθογώνιο  ΚΛΜΝ  με κορυφές τα σημεία  Κ(α,β) , Λ(α,–β) , Μ(–α,–β)  και  Ν(–α,β)  λέγεται ορθογώνιο βάσης της υπερβολής. Οι ασύμπτωτες της υπερβολής είναι διαγώνιοι του ορθογώνιου βάσης.

Δύο από τις κορυφές και οι εστίες οποιασδήποτε έλλειψης, βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

Αν η εστιακή απόσταση μιας έλλειψης είναι το μισό του μεγάλου άξονα τότε η εκκεντρότητα αυτής της έλλειψης είναι   .

Η εξίσωση x² + κy² = 1 παριστάνει έλλειψη μόνο όταν κ > 0.

Η ισοσκελής υπερβολή x² – y² = α² έχει εκκεντρότητα ε = .

Η εξίσωση κx² + λy² = 0 παριστάνει υπερβολή για κάθε κ, λ ∈ ℝ.