Η έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης αναφέρεται μόνο σε σημεία του πεδίου ορισμού της.

Αν x > 0 , τότε

Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ και ισχύει f΄(x) > 0 για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ.

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α, λέμε ότι παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο x₀ ∈A, όταν f(x) ≤ f(x₀) για κάθε x σε μια περιοχή του x₀.

Για κάθε x ≠ 0 ισχύει:

Αν για μια συνάρτηση f ισχύουν f΄(x₀) = 0 για x₀ ∈(α,β), f΄(x) > 0 στο (α, x₀) και f΄(x) < 0 στο (x₀,β), τότε η f παρουσιάζει στο διάστημα (α,β) για x = x₀ ελάχιστο.

Χαρακτηριστικό γνώρισμα μιας συνεχούς συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα είναι ότι η γραφική της παράσταση είναι μια συνεχής καμπύλη.

Αν η συνάρτηση f έχει στο x₀ όριο έναν πραγματικό αριθμό , δηλαδή αν  , τότε    (ν θετικός ακέραιος).

Αν x₀ είναι ένας πραγματικός αριθμός τότε

Αν x > 0, τότε