Αν η συνάρτηση f έχει στο x₀ όριο έναν πραγματικό αριθμό , δηλαδή αν τότε για κάθε φυσικό αριθμό ν μεγαλύτερο του 1 θα ισχύει

Για τη συνάρτηση f(x) = e^x, x∈ℝ, ισχύει f ′ (x) = e^x

Για τη συνάρτηση  ισχύει ότι   

Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν κοινό πεδίο ορισμού το Α, τότε η συνάρτηση    έχει πάντα πεδίο ορισμού το Α.

Ισχύει

Η ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα και η θέση του στον άξονα κίνησής του εκφράζεται από τη συνάρτηση x= f(t), τη χρονική στιγμή t₀ είναι υ(t₀)=f΄(t₀).

Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα ∆ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x_1,x₂ ∈∆ με x₁< x₂ ισχύει f(x₁) < f(x₂).

Αν οι συναρτήσεις f , g έχουν στο x₀ όρια πραγματικούς αριθμούς, τότε

Η παράγωγος της f στο x₀ εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του y = f (x) ως προς x , όταν x = x₀ .