εκθετικη συναρτηση

No comments

Δραστηριότητα 1
Παρακάτω βλέπετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης 2^{x} .
Να δημιουργήσετε τις συναρτήσεις e^{x}, 5^{x}, 10^{x} και 20^{x} .
Πώς επηρεάζει η βάση το ρυθμό αύξησης της συνάρτησης; Ποια είναι η οριζόντια ασύμπτωτη για όλες αυτές τις συναρτήσεις;
Ποια κοινά χαρακτηριστικά έχουν (μονοτονία, θεση γραφικής παραστασης ως προς τον άξονα x’x , που τέμνει τον άξονα y’y);

Δραστηριότητα 2
Παρακάτω βλέπετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \left ( \frac{1}{2} \right )^{x} .
Να δημιουργήσετε τις συναρτήσεις \left ( \frac{1}{e} \right )^{x}, \left ( \frac{1}{5} \right )^{x}, \left ( \frac{1}{10} \right )^{x} και \left ( \frac{1}{20} \right )^{x} .
Πώς επηρεάζει η βάση το ρυθμό αύξησης της συνάρτησης; Ποια είναι η οριζόντια ασύμπτωτη για όλες αυτές τις συναρτήσεις;
Ποια κοινά χαρακτηριστικά έχουν (μονοτονία, θεση γραφικής παραστασης ως προς τον άξονα x’x , που τέμνει τον άξονα y’y);

Δραστηριότητα 3
Σχεδιάστε στο παρακάτω σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων 2^{x} και \left ( \frac{1}{2} \right )^{x}.
Τι παρατηρείτε;

Δραστηριότητα 4
Να απαντήσετε το παρακάτω κουιζ

Διαγώνισμα 1 – Εκθετική συνάρτηση

Δραστηριότητα 5
Με τη βοήθεια του chatbot (πατώντας στο μπλε κουτί στα αριστερά σας) να λύσετε τις εξισώσεις:
(Μπορείτε να γραψετε για παραδειγμα 2^x=16 , x^2+5*2^x κτλ)
α) 2^{x}=16

β) 2^{x^2-16}=1

γ) \left ( \frac{1}{2} \right )^{x}=4

δ) 2\cdot4^{x}-5\cdot 2^{x}+2=0

Δραστηριότητα 6
Με τη βοήθεια του chatbot (πατώντας στο μπλε κουτί στα αριστερά σας) να λύσετε τις ανισώσεις:
(Μπορείτε να γραψετε για παραδειγμα 2^x=16 , x^2+5*2^x κτλ)
α) 3^{x}\leq27

β) \left ( \frac{1}{2} \right )^{x^2+x}>\frac{1}{4}

Δραστηριότητα 7
Με τη βοήθεια του chatbot (πατώντας στο μπλε κουτί στα αριστερά σας) να λύσετε τo σύστημα:
(Μπορείτε να γραψετε για παραδειγμα 2^x=16 , x^2+5*2^x κτλ)

\begin{Bmatrix}3^{x}+2^{y}=11 & \\3^{x}-2^{y}=7 \end{Bmatrix}

Δραστηριότητα 8
Με τη βοήθεια του chatbot (πατώντας στο μπλε κουτί στα αριστερά σας) να ασχοληθείτε (λύνωντας ή σχολιάζοντας) τα παρακάτω προβλήματα:
1. Ένας πωλητής αυτοκινήτων βεβαιώνει τους πελάτες του ότι η αξία ενός αυτοκινήτου 40.000 ευρώ ελαττώνεται κατά 15% το χρόνο στα πρώτα 6 χρόνια από την πώλησή του.i) Να βρείτε τη συνάρτηση που δίνει την τιμή του αυτοκινήτου μέσα στα 6 χρόνια.ii) Να υπολογίσετε την τιμή του αυτοκινήτου στο τέλος του έκτου χρόνου.

2. Αν αφήσουμε το καπάκι ενός πεντάλιτρου δοχείου με βενζίνη ανοικτό, η βενζίνη εξατμίζεται με ρυθμό 20% ανά εβδομάδα.i) Να βρείτε τη συνάρτηση που δίνει την ποσότητα της βενζίνης στο δοχείο μετά από t εβδομάδες. ii) Να κάνετε τη γραφική της παράσταση. iii) Με τη χρήση υπολογιστή τσέπης να διαπιστώσετε ότι μετά 40 εβδομάδες μόνο η μυρωδιά της βενζίνης θα υπάρχει στο δοχείο.

Δραστηριότητα 9
Να απαντήσετε το παρακάτω κουιζ

Διαγώνισμα 2 – Εκθετική συνάρτηση

Σας παρακαλώ να συμπληρώσετε το παρακάτω ερωτηματολόγιο!