28.Τι ονομάζουμε συντελεστή διεύθυνσης ενός διανύσματος ; Απάντηση Έστω ένα μη μηδενικό διάνυσμα. Το πηλίκο της τεταγμένης προς την τετμημένη του διανύσματος , με x ≠ 0, το λέμε συντελεστή διεύθυνσης του και τον συμβολίζουμε με ή απλώς με λ. Επομένως: . ΣΧΟΛΙΑ Είναι φανερό ότι: →Αν y = 0, δηλαδή αν // x΄x, τότε ο συντελεστής διεύθυνσης του διανύσματος είναι ο λ = 0. →Αν x = 0 , δηλαδή αν // y΄y, τότε δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης του διανύσματος .
Απάντηση Έστω δύο διανύσματα και , με συντελεστές διεύθυνσης λ1 και λ2 αντιστοίχως. Τότε έχουμε τις ισοδυναμίες: Επομένως, η συνθήκη παραλληλίας για δύο διανύσματα και , με συντελεστές διεύθυνσης λ1 και λ2 διατυπώνεται ως εξής: .
Απάντηση Ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο μη μηδενικών διανυσμάτων και και το συμβολίζουμε με tον πραγματικό αριθμό ,όπου φ η γωνία των διανυσμάτων και . Aν ή , τότε ορίζουμε . ΣΧΟΛΙΑ Άμεσες συνέπειες του παραπάνω ορισμού είναι οι εξής:
Απάντηση “Το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι ίσο με το άθροισμα των γινομένων των ομώνυμων συντεταγμένων τους”. Δηλαδή αν δύο διανύσματα και , τότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με .
Απάντηση Aν , και τότε έχουμε:
Απάντηση Aν , είναι δύο μη μηδενικά διανύσματα του επιπέδου που σχηματίζουν γωνία θ, τότε και επομένως , . Είναι όμως , Επομένως .
Απάντηση Έστω δύο διανύσματα του επιπέδου με . Με αρχή ένα σημείο Ο παίρνουμε τα διανύσματα και .Από το Μ φέρνουμε κάθετο στη διεύθυνση του και έστω Μ1 το ίχνος της καθέτου. Το διάνυσμα λέγεται προβολή του διανύσματος στο διάνυσμα και συμβολίζεται με . Δηλαδή, . Αποδεικνύεται ότι η προβολή του πάνω στο είναι ανεξάρτητη από την επιλογή του σημείου Ο.
Απάντηση Έστω δύο διανύσματα του επιπέδου με . Φέρνουμε τη προβολή του διανύσματος στο διάνυσμα δηλαδή το διάνυσμα και έχουμε: