ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΓΩΝΙΩΝ

Για δύο παραπληρωματικές γωνίες ω και 180° – ω ισχύουν:

ΕΠΟΜΕΝΩΣ:

Οι παραπληρωματικές γωνίες ω, φ = 180°– ω έχουν το ίδιο ημίτονο και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς.

Δηλαδή , μπορούμε να βρούμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας αν γνωρίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της παραπληρωματικής της.

παράδειγμα 1

Να βρεθουν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 120° , 135° , 150°.

λύση

Η γωνία 120° είναι παραπληρωματική με την γωνία 60°. Οπότε σύμφωνα με τη θεωρία του μαθήματος θα έχουμε:

ημ120° = ημ60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

συν120° = –συν60° = $-\frac{1}{2}$

εφ120° = –εφ60° = $-\sqrt{3}$

Η γωνία 135° είναι παραπληρωματική με την γωνία 45°. Οπότε σύμφωνα με τη θεωρία του μαθήματος θα έχουμε:

ημ135° = ημ45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

συν135° = –συν45° = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

εφ135° = –εφ45° = $-1$

Η γωνία 150° είναι παραπληρωματική με την γωνία 30°. Οπότε σύμφωνα με τη θεωρία του μαθήματος θα έχουμε:

ημ150° = ημ30° = $\frac{1}{2}$

συν150° = –συν30° = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

εφ150° = –εφ30° = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Εάν δύο γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο και είναι από 0° έως 180° ,τότε είναι ίσες ή παραπληρωματικές.
Εάν δύο γωνίες έχουν το ίδιο συνημίτονο ή εφαπτομένη και είναι από 0° έως 180° ,τότε είναι ίσες.

Αλγεβρικά αυτό ερμηνεύεται ως εξής:

Αν 0° ≤ ω , φ ≤ 180° τότε:

⇒Αν ημω = ημφ τότε ω = φ ή ω =180°– φ

⇒Αν συνω = συνφ τότε ω = φ

⇒Αν εφω = εφφ τότε ω = φ