Αν α·β=0 τότε α=0 και β=0.

Η εξίσωση x^ν = α , με ν περιττό και α ϵ ℝ έχει πάντοτε λύση.

Αν η διακρίνουσα μιας εξίσωσης 2ου βαθμού είναι Δ > 0 η εξίσωση είναι αδύνατη.

Η εξίσωση αx + β = 0 με α = 0 και β ≠ 0 είναι αδύνατη.

Η εξίσωση  x^ν = α, με α < 0 και ν περιττό φυσικό αριθμό, έχει ακριβώς μία λύση .

Η εξίσωση x^ν = α , με α > 0 και ν άρτιο φυσικό, έχει ακριβώς δύο λύσεις, τις    και    .

Αν Δ > 0 και x₁ ,x₂ ,οι ρίζες του τριωνύμου αx² + βx +γ , α ≠ 0 , τότε: αx² + βx +γ = α(x + x₁)(x + x₂).

H εξίσωση αx² + βx + γ = 0, α ≠ 0 ,  έχει μία διπλή ρίζα αν Δ=0.

Η εξίσωση  x^ν = α , με ν άρτιο και α ϵ ℝ έχει πάντοτε λύση.

Αν α=0 και β=0, τότε η εξίσωση  αx + β = 0  είναι αδύνατη.