Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα (α, β) με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του x_o. Αν η f είναι κυρτή στο (α, x_o) και κοίλη στο (x_o, β) ή αντιστρόφως, τότε το σημείο Α(x_o f(x_o)) είναι υποχρεωτικά σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της f.

Ισχύει ο τύπος (3^x)΄ = x·3^x-1, για κάθε x ∈ ℝ  .

Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο x_ο και g(x_ο)≠0, τότε η συνάρτηση    είναι παραγωγίσιμη στο x_ο και ισχύει:  .

Για κάθε x≠0 ισχύει    .

Έστω f μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα ∆ και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο x του ∆. Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο ∆ τότε f΄(x) > 0 σε κάθε εσωτερικό σημείο x του ∆.

Έστω δύο συναρτήσεις f, g ορισμένες σε ένα διάστημα Δ. Αν οι f, g είναι συνεχείς στο Δ και f΄(x) = g΄(x) για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε ισχύει f(x) = g(x) για κάθε x∈Δ.

Αν μια συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο ℝ και στρέφει τα κοίλα προς τα άνω, τότε κατ’ ανάγκη θα ισχύει f΄΄( x ) > 0 για κάθε πραγματικό αριθμό x.

Αν μια συνάρτηση f είναι κοίλη σ’ ένα διάστημα Δ, τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f σε κάθε σημείο του Δ βρίσκεται κάτω από τη γραφική της παράσταση, με εξαίρεση το σημείο επαφής τους.

Κάθε συνάρτηση f συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

Έστω η συνάρτηση f(x) = εφx. H συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ℝ₁ = ℝ-{ x|συνx = 0 } και ισχύει  .