Λογάριθμος του θ με βάση α (log_αθ) ,ονομάζεται η λύση της εξίσωσης α^x = θ (0 < α ≠ 1 και θ > 0)  δηλαδή: α^x = θ ⇔ x = log_αθ .

Αν 0 < α ≠ 1 και x∈ℝ, ισχύει οτι log_αα^x = x .

Αν 0 < α ≠ 1, ισχύει οτι log_αα = 0 .

Αν 0 < α ≠ 1, ισχύει οτι log_α1 = 0.

Αν 0 < α ≠ 1, θ > 0 , ισχύει οτι α^log_αθ =α^θ.

Αν 0 < α ≠ 1 και θ₁, θ₂ > 0, ισχύει οτι log_α(θ₁θ₂) = log_αθ₁ + log_αθ₂ .

Αν 0 < α ≠ 1 και θ₁, θ₂ > 0, ισχύει οτι log_α(θ₁ : θ₂) = log_αθ₁ : log_αθ₂ .

Αν 0 < α ≠ 1, θ > 0 και κ∈ℝ, ισχύει οτι  log_αθ^κ = κ·log_αθ .

Αν 0 < α ≠ 1, θ₁ > θ₂ > 0 , ισχύει οτι log_α(θ₁ – θ₂) = log_αθ₁ : log_αθ₂ .

Αν 0 < α ≠ 1 και θ₁, θ₂, …, θ_ν > 0, τότε ισχύει log_α(θ₁·θ₂·.…·θ_ν) = log_αθ₁ + log_αθ₂ + … + log_αθ_ν .