Οι διχοτόμοι δυο εξωτερικών γωνιών ενός τριγώνου και η ημιευθεία που διχοτομεί την τρίτη γωνία του τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο είναι κέντρο κύκλου που εφάπτεται στη μία πλευρά του τριγώνου και στις προεκτάσεις των δυο άλλων.
Η ιδιότητα των εσωτερικών διχοτόμων ενός τριγώνου να διέρχονται από το ίδιο σημείο ισχύει και όταν θεωρήσουμε δύο εξωτερικές και μία εσωτερική διχοτόμο του τριγώνου. Οι τρεις αυτές διχοτόμοι τέμνονται σε σημείο το οποίο είναι κέντρο κύκλου που εφάπτεται στη μία πλευρά του τριγώνου και στις προεκτάσεις των δύο άλλων. Ο κύκλος αυτός λέγεται παρεγγεγραμμένος και το κέντρο του παράκεντρο του τριγώνου.
Δραστηριότητα
Στο παρακάτω σχήμα έχουμε κατασκευάσει έναν παρεγγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ΑΒΓ με το σημείο Ι να είναι το παράκεντρο.
Μετακινείστε τις κορυφές του τριγώνου ΑΒΓ και να παρατηρήσετε τις μεταβολές των γωνιών καθώς και την εικόνα του παρεγγεγραμμένου κύκλου σε κάθε περίπτωση.