Η f(x) = Inx ,x∈(0,+∞) είναι παραγωγίσιμη , με f΄(x) =   , x ≠ 0.

Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο x₀, τότε η f δεν είναι παραγωγίσιμη σ’ αυτό.

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο x₀, τότε η f είναι παραγωγίσιμη σ’ αυτό.

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο x₀, τότε η f μπορεί να μην είναι  παραγωγίσιμη σ’ αυτό.

Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x₀, τότε μπορεί η f’ να μην είναι συνεχής σ’ αυτό.

Αν μια συνάρτηση είναι συνεχής στο ℝ ,τότε έχει τουλάχιστον μια κατακόρυφη ασύμπτωτη.

Δέν υπάρχουν συναρτήσεις με περισσότερες απο μια κατακόρυφες ασύμπτωτες.

Αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο ℝ και υπάρχει x₀∈(α,β) τέτοιος ώστε f΄(x₀) = 0 ,τότε μπορεί f(α) ≠ f(β).

Αν μια συνάρτηση ικανοποιεί τις προυποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο [α,β] , τότε ικανοποιεί στο [α,β] και τις προυποθέσεις του ΘΜΤ.

Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] με f(α) < f(β) , τότε υπάρχει x₀ ∈(α,β) τέτοιος ώστε f΄(x₀) > 0.