εδώ σκεφτόμαστε μαθηματικά
Σε κάθε τρίγωνο υπάρχουν τρία παράκεντρα και κατά συνέπεια τρεις παρεγγεγραμμένοι κύκλοι. Δραστηριότητα Στο παρακάτω σχήμα έχουμε κατασκευάσει τους τρεις παρεγγεγραμμένους κύκλους του τριγώνου ΑΒΓ . Μετακινείστε τις κορυφές του τριγώνου ΑΒΓ και να παρατηρήσετε τις μεταβολές των γωνιών καθώς και την εικόνα των παρεγγεγραμμένων κύκλων σε κάθε περίπτωση.
Οι διχοτόμοι δυο εξωτερικών γωνιών ενός τριγώνου και η ημιευθεία που διχοτομεί την τρίτη γωνία του τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο είναι κέντρο κύκλου που εφάπτεται στη μία πλευρά του τριγώνου και στις προεκτάσεις των δυο άλλων. Η ιδιότητα των εσωτερικών διχοτόμων ενός τριγώνου να διέρχονται από το ίδιο σημείο ισχύει και […]
Οι διχοτόμοι των γωνιών ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο είναι κέντρο κύκλου που εφάπτεται και στις τρεις πλευρές του τριγώνου. Ο κύκλος αυτός λέγεται εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου και το κέντρο του, το οποίο λέγεται έγκεντρο, θα είναι το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών του τριγώνου. Ο εγγεγραμμένος κύκλος βρίσκεται στο εσωτερικό τριγώνου και εφάπτεται […]
Οι τρεις μεσοκάθετοι ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο είναι κέντρο κύκλου που διέρχεται από τις κορυφές του τριγώνου. Ο κύκλος αυτός λέγεται περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου και επιπλέον αποδεικνύεται ότι το κέντρο του είναι ένα σημείο στο οποίο συντρέχουν και οι τρεις μεσοκάθετοι του τριγώνου και λέγεται περίκεντρο. Δραστηριότητα Στο παρακάτω σχήμα έχουμε κατασκευάσει τον περιγεγραμμένο κύκλο […]
Γωνίες με πλευρές παράλληλες Δραστηριότητα 1 Οι ευθείες ε1 και ε2 είναι μεταξύ τους παράλληλες. Οι ευθείες ε3 και ε4 είναι μεταξύ τους παράλληλες. Να μετακινήσετε τα σημεία Α, Β και Δ και να παρατηρήσετε τις σχέσεις των γωνιών του σχήματος καθώς αυτές μεταβάλλονται. Δραστηριότητα 2 Οι ευθείες ε1 και ε2 είναι μεταξύ τους παράλληλες. Να μετακινήσετε το σημείο Δ […]
Κριτήρια παραλληλίας ευθειών Δραστηριότητα Στην παρακάτω δραστηριότητα: Οι γωνίες α και γ είναι εντός και εναλλάξ. Οι γωνίες α και ε είναι εντός εκτός και επί τα αυτά. Οι γωνίες α και δ είναι εντός και επί τα αυτά. Οι ευθεία ε4 είναι παράλληλη της ευθείας ε2. Οι ευθεία ε3 είναι μια τέμνουσα των ευθειών ε1 και ε2. Μετακινείστε το […]
Τα ζευγάρια των γωνιών με τα οποία θα ασχοληθούμε ως επί το πλείστον είναι τα παρακάτω: Κατακορυφήν γωνίες Εντός εναλλάξ γωνίες Εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες Εντός επί τα αυτά γωνίες Βέβαια μπορούμε να διαπιστώσουμε κάθε ζεύγος γωνιών που σχηματίζονται μεταξύ παραλλήλων και τέμνουσας με τους χαρακτηρισμούς εντός, εκτός, επί τα αυτά και […]
Παράλληλες ευθείες και τέμνουσα Δραστηριότητα Μετακινώντας τον δρομέα με την ένδειξη “Τέμνουσα” ,θα συναντήσετε διάφορες περιπτώσεις τέμνουσας των δύο παραλλήλων ευθειών του παρακάτω σχήματος. Σε κάθε περίπτωση τέμνουσας, επιλέγοντας το αντίστοιχο κουτί με την ονομασία των γωνιών που σχηματίζονται θα εμφανιστούν τα αντίστοιχα ζεύγη γωνιών. Να εκτελέσετε τη δραστηριότητα μέχρι να είστε σε θέση να διακρίνετε τις […]
Ευκλείδειο Αίτημα Παραλληλίας Από ένα σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική παράλληλη προς αυτή. Δραστηριότητα 1. Να μετακινήσετε την μωβ ευθεία (η), επιλέγοντας το σημείο Χ πάνω στο σημείο Α. (Το σημείο Α θα πρέπει να είναι σημείο της ευθείας η) 2. Να μετακινήσετε την ευθεία η επιλέγοντας το σημείο Χ ώστε να ταυτιστεί με την ευθεία ε. 3. Να διαπιστώσετε ότι […]
Σχολικό βιβλίο (εμπλουτισμένο) Για δύο παραπληρωματικές γωνίες ω και 180° – ω ισχύουν: ΕΠΟΜΕΝΩΣ: Οι παραπληρωματικές γωνίες ω, φ = 180°– ω έχουν το ίδιο ημίτονο και αντίθετους τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς. Δηλαδή , μπορούμε να βρούμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας αν γνωρίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της παραπληρωματικής της. παράδειγμα 1 Να βρεθουν οι […]